กำหนดลำดับจำกัด 2, 4, 8, 16, ..., 1024 นักเรียนหาผลบวกของลำดับชุดนี้ได้เท่าไร
จากลำดับเลขคณิตข้างต้นเราจะเรียกการแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับว่า อนุกรม นั้นคือ 2+4+8+ ...+1024 เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่ได้จากลำดับเรขาคณิต
2, 4, 8, 16, ..., 1024 เป็นต้น
จากตัวอย่างข้างล่างจะทำให้นักเรียนได้เข้าใจถึงลักษณะของอนุกรมเรขาคณิตได้มากขึ้น
|
ข้อ
|
ลำดับเรขาคณิต
|
อนุกรมเรขาคณิต
|
|
1
|
9, 27, 81, ..., 729 | 9 + 27 + 81 + ... + 729 |
|
2
|
2, 8, 32, ..., 8192 | 2 + 8 + 32 + ... + 8192 |
|
3
|
2, 6, 18, 54 | 2 + 6 + 18 + 54 |
|
4
|
1, -1, 1, -1, 1 | 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 |
|
5
|
-2, -4, -8, -16 | (-2) + (-4) + (-8) + (-16) |
นิยาม กำหนดลำดับเรขาคณิต
ถ้า
แทนสัญลักษณ์ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต หมายความว่า
ตัวอย่าง กำหนดลำดับเลขคณิต 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096 จงหา
|
|
รูปอนุกรม
|
ผลบวกของอนุกรม
|
 |
2+4+8+16+32 |
92
|
 |
2+4+8+16+32+64+128 |
284
|
 |
2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 |
2086
|
 |
2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096 |
8230
|
แบบฝึกหัด ให้นักเรียนพิจารณาว่าอนุกรมต่อไปนี้เป็นอนุกรมเรขาคณิตหรือไม่
